Яка піца вигідніша: дешевша чи більша? Щоб відповісти, спершу треба вирішити, що саме порівнювати. На таких ситуаціях зручно тренувати математичну грамотність: помічати математику в життєвій умові, обирати спосіб розв’язання й пояснювати, що означає результат.
Що PISA розуміє під математичною грамотністю
PISA оцінює, як 15-річні підлітки застосовують навчальні здобутки. У рамковому документі з математики для PISA-2022 йдеться про здатність математично мислити, формулювати проблему мовою математики, застосовувати її та тлумачити отриману відповідь у реальній ситуації.
Для роботи із задачею пропонуємо таку пам’ятку:
- Побудуй модель. Що потрібно знайти? Які величини пов’язані? Що дано, а що доведеться припустити? Запиши цей зв’язок словами, формулою або короткою схемою.
- Виконай обчислення. Добери потрібні математичні знання, узгодь одиниці вимірювання й розрахуй результат.
- Повернися до умови. Чи відповів ти на запитання? Чи правдоподібний результат? За яких припущень він має сенс?
Не обов’язково проходити ці кроки лише раз: якщо відповідь дивна, повернися до моделі й перевір її.
«Піца»: спочатку визнач, що означає «вигідніше»
У посібнику УЦОЯО «PISA: математична грамотність» є завдання «Піца». Його умова: дві круглі піци однакової товщини мають діаметри 30 і 40 см та коштують відповідно 30 і 40 зедів — умовних грошових одиниць. Потрібно визначити, яку вигідніше купити, й обґрунтувати вибір.
Тут порівнюємо площу піци на одну грошову одиницю. Обчислимо її через радіус: площа круга S = πr².
| Що обчислюємо | Менша піца | Більша піца |
|---|---|---|
| Радіус | 15 см | 20 см |
| Площа | 225π см² | 400π см² |
| Площа на один зед | 225π : 30 = 7,5π см² | 400π : 40 = 10π см² |
За один зед більша піца дає більше площі, отже, вона вигідніша за цим критерієм. Порівняння лише цін відповіло б на інше запитання: яка покупка дешевша.
Спробуй змінити умову: що, як товщина піц різна? Тоді самої площі недостатньо для порівняння кількості їжі. Таке запитання допомагає побачити, навіщо в початковій умові згадано однакову товщину.
«Рок-концерт»: розрізняй розрахунок і припущення
Інший приклад із цього посібника — «Рок-концерт». Для глядачів відведено прямокутне поле 100 × 50 м, заповнене людьми, які стоять. Потрібно вибрати найправдоподібнішу оцінку кількості відвідувачів із запропонованих варіантів.
Площа поля: 100 × 50 = 5000 м². Але це ще не кількість людей: потрібне припущення про те, скільки місця займає людина.
- 5000 відвідувачів означали б одну людину на квадратний метр.
- 20 000 відвідувачів — чотири людини на квадратний метр.
- 50 000 відвідувачів — десять людей на квадратний метр.
У ключі завдання правильна оцінка — 20 000. Зверни увагу: її не можна отримати лише множенням довжини на ширину. Потрібно ще оцінити щільність натовпу. Це навчальна модель, а не норма безпечної місткості реального майданчика.
Як тренувати саме вибір моделі
У розділі «Публікації» на сайті PISA в Україні знайди посібник «PISA: математична грамотність». У ньому є завдання, пояснення їх оцінювання та матеріали для роботи учнів. Для початку візьми «Піцу» або «Рок-концерт» і спробуй такі вправи.
- Запиши рішення до обчислень. Заверши речення: «Я порівнюю…», «Для цього мені потрібні…», «Я припускаю, що…». Якщо речення не складається, обговори саме цей крок.
- Зміни одну умову. У задачі про піцу зміни ціну більшої. Знайди ціну, за якої обидві пропозиції однаково вигідні, і поясни, чому решта даних залишилася потрібною.
- Розбери хибний спосіб. Поясни, чому відповідь «менша піца вигідніша, бо дешевша» не розв’язує початкової задачі. Назви запитання, на яке цей спосіб справді відповідає.
- Перевір межі висновку. Для концерту запиши окремо дані умови й припущення про розміщення людей. Потім поясни, що зміниться в моделі, якщо частину поля займе обладнання.
Запитання для батьків і вчителів
Коли учень зупинився, запитайте: «Що ти вже знаєш про ситуацію і як це можна записати математично?» Далі попросіть пояснити, чому обраний спосіб підходить. Під час звіряння з критеріями оцінювання обговоріть і відповідь, і її обґрунтування.